2014年高考理科数学卷,2014高考理科数学全国卷1答案

1.新高考数学还分文理科吗

2.如何评价2015年四川高考数学难易度

3.高考文科数学试卷和理科数学试卷一样吗?

4.文理科高考数学卷一样吗

5.高考理科数学上海卷

葛军不会出2023年高考乙卷。葛军分别在2004年、2007、2008年、2010年、2013年五个年度，参与了多地的高考数学学科的命题，而在所有有葛军参与的命题，全部都让学生叫苦不已，葛军之名，也成为了很多学生所不想听到的。

在2004年的时候，葛军参加的江苏省高考数学命题工作，江苏省满分150分的情况下，全省平均分68分，而2007年，葛军再次参加江苏省高考命题工作，这一次均分仅仅50分，很多考生都是泪洒考场。2010年，同样是江苏省，这次要比前两次稍微的好一些，平均分达到了83.5分，不过此次的满分是160分，而2013年的安徽考试，全省平均分只有55分左右，导致2013年安徽省一本的分数线大幅度的下降。高考数学：数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。对批判性思维能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。

新高考数学还分文理科吗

同一地区，高考文理科语文试卷和英语试卷是一模一样的，没有区别。数学试卷有区别，区别如下：

1、题目不同。文科数学试卷和理科数学试卷题目都不一样。

2、难易程度不同。理科数学试卷难度要大一些，文科数学试卷要简单一些。

3、大题中的小题分值不同。因为文理科数学试卷题目不一样，同一大题文科和理科的小题可能不一样，就导致大题中的小题分值不一样。

扩展资料：

高考试卷的分类

1、全国甲卷 新课标Ⅱ卷

2015年及其之前：贵州 甘肃 广西 青海 西藏 黑龙江 吉林 宁夏 内蒙古 新疆 云南 辽宁（综合）海南（语文、数学、英语）；

2015年增加省份：辽宁 （语文、数学、英语）；

2016年增加省份：陕西、重庆；2016年取消省份：广西 云南 贵州；

2018年取消省份：西藏；

2018年起使用省区：重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、海南（语文、数学、英语）。

2、全国乙卷 新课标Ⅰ卷

2015年以前使用省份：河南 河北 山西 陕西（语文及综合）湖北（综合）江西（综合）湖南（综合）；?

2015年增加使用省份：江西（语文、数学、英语） 山东（英语）；

2016年增加省份：湖南（语文、数学、英语、综合）湖北（语文、数学、英语） 广东 福建 安徽 山东（综合）；2016年取消省份：陕西；

2017年增加省份：浙江（英语）；?

2018年增加省份：山东（语文、数学）?

如何评价2015年四川高考数学难易度

新高考数学不分文理科。

312新高考数学不分文理科，是相同的试卷，也就是说，使用同一套试卷的新高考省份，不论物理类考生还是历史类考生，数学考试的难度都是完全一致的。

第一批新高考改革省份有浙江、上海等2省市，2014年启动，2017年首届新高考，高考采用3+3模式，不分文理科，其中第一个3为语文、数学、外语，第二个3为3门选考科目。

第二批新高考改革省份有北京、天津、山东、海南等4省市，2017年启动，2020年首届新高考，高考采用3+3模式，不分文理科，其中第一个3为语文、数学、外语，第二个3为3门选考科目。

第三批新高考改革省份有河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市，2018年启动，2021年首届新高考，采取3+1+2高考模式，不分文理科。

第四批新高考改革省份有黑龙江、甘肃、吉林、安徽、江西、贵州、广西等7省份，2021年启动，2024年首届新高考，采取3+1+2高考模式，不分文理科。

第五批新高考改革省份有山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海等8省份，2022年启动，2025年首届新高考，采取3+1+2高考模式，不分文理科。

高考文科数学试卷和理科数学试卷一样吗?

“2015年的高考数学试卷，纵向比较2013年和2014年四川高考文、理科数学试题，可以概括为考点、重难点、各知识点分值分布基本一致。整体难易程度基本稳定。主观性题部分出现了创新，难度有交替升降，但都切合当前数学教学实际，符合高考考试性质，在考生的可控范围内。”

文理科高考数学卷一样吗

高考文科数学试卷和理科数学试卷是不一样的

相对理科数学卷来说，文科数学要简单很多。

文科数学考试范围包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。

理科数学考试范围包括必考内容和选考内容两部分。必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的 “坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题。

报了文科，数学也是不能放弃的。物理化学生物可以稍微了解一下。

高考时，除了语文，英语文理科考生是一样考卷，数学和文综（理综）是不一样的。

扩展资料：

每个实行文理分科考试的省份，高考的时候文理数学试卷都是不同的（平时考试文理数学试卷也不同）。

先从考试范围来说，文科数学试卷考察范围没有理科数学试卷的考察范围大。就比如函数导数部分，文科只学基本函数求导，而理科还要学复合函数求导；立体几何部分文科只学空间坐标系，理科还要学空间角证明平行、垂直等位置关系等。

理科数学范围比文科广，试卷难度当然也比文科大。举个例子：文科数学试卷的压轴题理科生能做出来，但是理科数学试卷的压轴题理科生做不出来。

而且文理科数学数学试题的问题也不同，如果考察同一个知识点，文科试题会很直白的问，而理科数学的问题，得通过分析推理才能知道问的什么（夸张好理解，实际情况没有这么夸张的）。

高考理科数学上海卷

文理科高考数学卷不一样。

数学的大题第一问都是相同的!但是,第二问就不一样了!文科要简单一些!报考文科!物理化学可以放弃（部分省市已经取消会考制度可以放弃，如果你所在地没有取消这个制度还是要学一下的！）

但是数学可是关键，文科的政史地拉分都不是很大，我们班的最好的和最差的不过相差20多分，报文科的语文和英语又都差不多，关键就是数学。

高考改革：

2014年上半年,教育部将发布总体方案及高考改革等各领域改革实施意见,有条件的省份开始综合改革试点或专项改革试点,2017年,总结成效和经验,推广实施,到2020年,基本形成新的考试招生制度。方案要求,各省(区、市)最迟要在2014年年底前出台本地区具体实施办法。

2014年9月国务院印发了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，《意见》规定，2014年在上海市和浙江省启动了高考综合改革的试点，2017年将全面推进。

文理分科的科目：必修科：语文、数学、外语，文科综合：政治、历史、地理、计算机网络应用、技术与设计理论、艺术鉴赏

理科综合：物理、化学、生物、计算机软件应用、技术与设计实践。

参考资料:百度百科-普通高等学校招生全国统一考试

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(3) 恒成立的充要条件是 或 .

12.真值表

p q 非p p或q p且q

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个

至少有（ ）个

对所有 ，

成立 存在某 ，

不成立

或

且

对任何 ，

不成立 存在某 ，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题

若p则q 若q则p

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非p则非q 互逆 若非q则非p

15.充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设 那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.

17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .

20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.

21.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.

22．多项式函数 的奇偶性

多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数 的图象的对称性

(1)函数 的图象关于直线 对称

.

(2)函数 的图象关于直线 对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.

(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数 , .

(2)指数函数 , .

(3)对数函数 , .

(4)幂函数 , .

(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，

.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1） ，则 的周期T=a；

（2） ，

或 ，

或 ,

或 ,则 的周期T=2a；

(3) ，则 的周期T=3a；

(4) 且 ，则 的周期T=4a；

(5)

,则 的周期T=5a；

(6) ，则 的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1) （ ，且 ）.

(2) （ ，且 ）.

31．根式的性质

（1） .

（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时， .

32．有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3) .

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1) ;

(2) ;

(3) .

36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

若 , , , ,则函数

(1)当 时,在 和 上 为增函数.

， (2)当 时,在 和 上 为减函数.

推论:设 ， ， ，且 ，则

（1） .

（2） .

38. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列 的前n项的和为 ).

40.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

41.等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或 .

42.等比差数列 : 的通项公式为

；

其前n项和公式为

.

43.分期付款(按揭贷款)

每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).

44．常见三角不等式

（1）若 ，则 .

(2) 若 ，则 .

(3) .

45.同角三角函数的基本关系式

， = ， .

46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).

48.二倍角公式

.

.

.

49. 三倍角公式

.

. .

50.三角函数的周期公式

函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面积定理

（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.

（2） .

(3) .

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

55. 简单的三角方程的通解

.

.

.

特别地,有

.

.

.

56.最简单的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的数量积的运算律：

(1) a?b= b?a （交换律）;

(2)（ a）?b= （a?b）= a?b= a?（ b）;

(3)（a+b）?c= a ?c +b?c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

60．向量平行的坐标表示

设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0) .

53. a与b的数量积(或内积)

a?b=|a||b|cosθ．

61. a?b的几何意义

数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

62.平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

(5)设a= ,b= ，则a?b= .

63.两向量的夹角公式

(a= ,b= ).

64.平面两点间的距离公式

=

(A ，B ).

65.向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa .

a b(a 0) a?b=0 .

66.线段的定比分公式

设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）.

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 .

69.“按向量平移”的几个结论

（1）点 按向量a= 平移后得到点 .

(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .

(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .

(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .

(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则

（1） 为 的外心 .

（2） 为 的重心 .

（3） 为 的垂心 .

（4） 为 的内心 .

（5） 为 的 的旁心 .

71.常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5） .

72.极值定理

已知 都是正数，则有

（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；

（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .

推广 已知 ，则有

（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；

当 最小时, 最小.

（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；

当 最小时, 最大.

73.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式

当a> 0时，有

.

或 .

75.无理不等式

（1） .

（2） .

（3） .

76.指数不等式与对数不等式

(1)当 时,

;

.

(2)当 时,

;

77.斜率公式

（ 、 ）.

78.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

79.两条直线的平行和垂直

(1)若 ，

① ;

② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；

② ；

80.夹角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

81. 到 的角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1到l2的角是 .

82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

83.点到直线的距离

(点 ,直线 ： ).

84. 或 所表示的平面区域

设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. 或 所表示的平面区域

设曲线 （ ），则

或 所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).

87. 圆系方程

(1)过点 , 的圆系方程是

,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种

若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

;

;

.

其中 .

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．

①过圆上的 点的切线方程为 ;

②斜率为 的圆的切线方程为 .

92.椭圆 的参数方程是 .

93.椭圆 焦半径公式

， .

94．椭圆的的内外部

（1）点 在椭圆 的内部 .

（2）点 在椭圆 的外部 .

95. 椭圆的切线方程

(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .

（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .

96.双曲线 的焦半径公式

， .

97.双曲线的内外部

(1)点 在双曲线 的内部 .

(2)点 在双曲线 的外部 .

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .

(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .

(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .

100. 抛物线 的焦半径公式

抛物线 焦半径 .

过焦点弦长 .

101.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

102.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

103.抛物线的内外部

(1)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(2)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(3)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(4) 点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

104. 抛物线的切线方程

(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

（3）抛物线 与直线 相切的条件是 .

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是

( 为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .

（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是

.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．

三点共线 .

、 共线且 不共线 且 不共线.

118.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的 存在实数对 ,使 ．

推论 空间一点P位于平面MAB内的 存在有序实数对 ,使 ，

或对空间任一定点O，有序实数对 ，使 .

119.对空间任一点 和不共线的三点A、B、C，满足 （ ），则当 时，对于空间任一点 ，总有P、A、B、C四点共面；当 时，若 平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若 平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面 与 、 共面

（ 平面ABC）.

120.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使 .

121.射影公式

已知向量 =a和轴 ，e是 上与 同方向的单位向量.作A点在 上的射影 ，作B点在 上的射影 ，则

〈a，e〉=a?e

122.向量的直角坐标运算

设a＝ ，b＝ 则

(1)a＋b＝ ；

(2)a－b＝ ；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a?b＝ ；

123.设A ，B ，则

= .

124．空间的线线平行或垂直

设 ， ，则

；

.

125.夹角公式

设a＝ ，b＝ ，则

cos〈a，b〉= .

推论 ，此即三维柯西不等式.

126. 四面体的对棱所成的角

四面体 中, 与 所成的角为 ,则

.

127．异面直线所成角

=

(2) ； ；

(3) ；

(4) ；

(5) （ 为弧度）；

(6) （ 为弧度）；

(7) （ 为弧度）

196.判别 是极大（小）值的方法

当函数 在点 处连续时，

（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；

（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.

197.复数的相等

.（ ）

198.复数 的模（或绝对值）

= = .

199.复数的四则运算法则

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

200.复数的乘法的运算律

对于任何 ，有

交换律: .

结合律: .

分配律: .

201.复平面上的两点间的距离公式

（ ， ）.

202.向量的垂直

非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则

的实部为零 为纯虚数

(λ为非零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程 ，

①若 ,则 ;

②若 ,则 ;

③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .